已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2（n∈N*），若数列{an}为单调递增数列，则实数k的取值范围是______
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解决时间 2021-03-05 21:31
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-03-05 01:19
已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2（n∈N*），若数列{an}为单调递增数列，则实数k的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-03-05 01:58
∵an=n2+kn+2①∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2 ②
②-①得an+1-an=2n+1+k．若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1+k＞0．
移向得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，所以k＞-3
故答案为：k＞-3．
②-①得an+1-an=2n+1+k．若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1+k＞0．
移向得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，所以k＞-3
故答案为：k＞-3．
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- 1楼网友：duile
- 2021-03-05 02:53
an-an-1>0
n^2+kn-(n-1)^2-k(n-1)>0
n^2+kn-n^2+2n-1-kn+k>0
k>1-2n>1 n>=0
(n属于n+ 则k>-1)
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