已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有： f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x) ，又 f(1)=
1
2 ，f(2)=
1
4 ，则f（2007）=______．
已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有： f(x+2)= 1-f(x) 1+f(x) ，又 f(1)=
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-09 12:52
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-03-09 09:48
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-03-09 10:47
令x=1，则 f(3)=
1-f(1)
1+f(1) =
1
3 ，
令x=2，则 f(4)=
1-f(2)
1+f(2) =
3
5 ，
同理得 f(5)=
1
2 ，f(6)=
1
4 ，
即当x∈N * 时，f（n）的值以4为周期，
所以 f(2007)=f(501×4+3)=f(3)=
1
3 ．
故答案为：
1
3 ．
1-f(1)
1+f(1) =
1
3 ，
令x=2，则 f(4)=
1-f(2)
1+f(2) =
3
5 ，
同理得 f(5)=
1
2 ，f(6)=
1
4 ，
即当x∈N * 时，f（n）的值以4为周期，
所以 f(2007)=f(501×4+3)=f(3)=
1
3 ．
故答案为：
1
3 ．
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-03-09 11:30
（1）设x1，x2∈r，且x1>x2
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)-1
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
x1-x2>0
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1＞0
∴f(x)在r上位增函数
(2)设y=a²+a-5，a∈(-3,2)
-17/4
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