初中数学竞赛题目

已知a+b+c=0 求证：(a的平方+b的平方+c的平方)(a的5次方+b的5次方+c的5次方)/10=(a的7次方+b的7次方+c的7次方)/7

太晚了，而且是竞赛题，恐怕我是不会的了，我用程序给你验证了，看能不能参考下，不好意思啦。

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左边的化简过程：

u =

1/10*(a^2+b^2+(a+b)^2)*(a^5+b^5-(a+b)^5)


>> simple(u)

simplify:

-(a^2+b^2+a*b)*a*b*(a^3+2*a^2*b+2*a*b^2+b^3)


radsimp:

(-a^2-b^2-a*b)*(a^3+2*a^2*b+2*a*b^2+b^3)*a*b


combine(trig):

-a^6*b-3*a^5*b^2-5*a^4*b^3-5*a^3*b^4-3*a^2*b^5-a*b^6


factor:

-(a^2+b^2+a*b)^2*a*b*(a+b)

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右边

v=(a^7+b^7-(a+b)^7)/7

v =

1/7*a^7+1/7*b^7-1/7*(a+b)^7


>> simple(v)

simplify:

-a^6*b-3*a^5*b^2-5*a^4*b^3-5*a^3*b^4-3*a^2*b^5-a*b^6


radsimp:

-a^6*b-3*a^5*b^2-5*a^4*b^3-5*a^3*b^4-3*a^2*b^5-a*b^6


combine(trig):

-a^6*b-3*a^5*b^2-5*a^4*b^3-5*a^3*b^4-3*a^2*b^5-a*b^6


factor:

-(a^2+b^2+a*b)^2*a*b*(a+b)

哇

写出来好长啊