数学问题5555555

若圆x^2+y^2-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0的距离的最大值是4 则k=？
过程 不然不采纳

圆的方程为：x²+y²-4x-5=0，化为标准式即：(x-2)²+y²=9

∴圆心为（2，0），半径r=3

∴圆心到该直线的距离d=|6+k|/5

∵圆上的点到该直线的距离的最大值为4

∴r+d=4

即3+|6+k|/5=4

∴|6+k|=5

∴6+k=5或6+k=-5

∴k=-1或k=-11

x^2+y^2-4x-5=0即圆的方程为(x-2)^2+y^2=9

即圆心(2,0),半径R=3

这样来想，画出草图 距离的最大值是4,大于半径,所以直线在圆外 当直线在圆的斜上方时,设交X轴于A点.过圆点做线垂直于直线并交直线于B点.

则最远点为垂线与远侧圆弧的交点. 有BO=3,直线斜率为3/4,则AO=5,A点坐标为(-3,0) 代入3x-4y+k=0,得到k=9 直线在圆的斜下方,为另一条线.同理可得交X轴于A(7,0),得k=-21

(x-2)^2+y^2=9

设x=3cosa+2，y=3sina

它到3x-4y+k=0的距离是|9cosa+6-12sina+k|/5

当f(a)=|9cosa+6-12sina+k|/5 当9cosa-12sina等于15或-15时最大

所以15+6+k=20 k=-1 或-15+6+k=-20 k=-11

所以k=-1或k=-11