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如图,已知BF、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥BF于F,EF交AB,

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解决时间 2021-03-03 08:44
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如图,已知BF、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥BF于F,EF交AB,AC于M、N,求证:四边形AEBF是矩形(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠ABD/2∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠ABC/2∴∠ABE+∠ABF=∠ABD/2+∠ABC/2∵∠ABD+∠ABC=180° ∴∠ABE+∠ABF=90°即:∠EBF=90°∵AF⊥BF∴∠AFB=90°∵AE⊥BE∴∠AEB=90°∴四边形AEBF是矩形
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