数学圆锥曲线的证明？

设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF 如何证明 ？

设P(x1,y1),Q(x2,y2),列出AP与AQ的直线方程,求出它们与准线的交点M,N，只要证明MF向量点乘NF向量等于零就行了。而P,Q,F在一直线上，（x1-x2）\(y1-y2)=(x1-c)\y1,c是焦点横坐标，易得。

1、 证明： 设∠pof=x，则 tan∠pof =b/a =fp/po, 则容易知道， fp=b,po=a, 过p向x轴引垂线，垂足为q， 不难证明 rt△oqp∽rt△opf, ∴oq:op=op:of, ∴oq=a^2/c, 即p在x=a^2/c上, 得证！ 2、首先，双曲线的离心率e>1, ∵双曲线与左右两支都有交点， ∴根据图形即两条渐近线与fp的关系，知 通过一、三象限的渐近线的倾斜角必定大于45°， 即b>a， ∴a^22, ∴e>√2， 即e的取值范围是 (√2，+∞)。 谢谢！