已知函数y=(2的x次方)的平方减2乘2的x次方加5。（1）求该函数的单调区间。（2）当x∈[一1

已知函数y=(2的x次方)的平方减2乘2的x次方加5。（1）求该函数的单调区间。（2）当x∈[一1,2]时，求该函数的最大值和最小值。

原题是:已知函数y=(2^x)²)-2·2^x+5。(1)求该函数的单调区间; (2)当x∈[-1,2]时，求该函数的最大值和最小值。
(1)y=(2^x)²)-2·2^x+5=(2^x-1)²+4
设u=2^x-1 则 y=u²+4
当x∈(-∞,0]时 ， u∈(-1,0]
u=2^x-1在(-∞,0]上单增，y=u²+4在(-1,0]上单减
得y=(2^x-1)²+4在(-∞,0]上单减；
当x∈[0,+∞)时 ， u∈[0,+∞)
u=2^x-1在[0,+∞)上单增，y=u²+4在[0,+∞)是单增
得y=(2^x-1)²+4在[0,+∞)上单增。
所以y=(2^x)²)-2·2^x+5的单增区间是[0,+∞)，单减区间是(-∞,0]。
(2)设y=f(x)=(2^x)²)-2·2^x+5
x∈[-1,2]时
由(1)f(x)在[-1,0]上单减，在其上的值域是[f(0),f(-1)]=[4,5]
f(x)在[0,2]上单增，在其上的值域是[f(0),f(2)]=[4,13]
得y=(2^x)²)-2·2^x+5的值域是[4,13]
所以 y=(2^x)²)-2·2^x+5的最大值是13,最小值是4.

希望能帮到你！

y=x²/2-6x+17=1/2(x²-12x+36-36)+17=1/2(x-6)²-18+17=1/2(x-6)²-1， ∴函数递增区间[6，+∽]，递减区间[-∽，6]