若函数f(x)=2x²-4ax+3大于等于0,x属于(0,正无穷).求满足条件的最大整数a

若函数f(x)=2x²-4ax+3大于等于0,x属于(0,正无穷).求满足条件的最大整数a

图象开口向上，大于等于0，即图象与X没有交点，没有根，判别式<0

（4a)^2-4*2*3<0
8a^2-24<0

a^2<3
所以 －根号3
最大整数为 1追问,x属于(0,正无穷).这个条件不用吗?追答这个条件我疏忽了。
在这个区间上，如果f(x)大于＝0,除了没有根这种情况，还有一种情况就是有两个根都<0，这样也能保证f(x)在这个x>0的区间上大于等于0
所以
(4a+根号下(8a^2-24)/4)<0
(4a-根号下(8a^2-24)/4)<0

8a^2-24>0

解三个不等式：无解

两个根中还有一种情况是过图象右半部分过原点，根据解析式，无论a为多少，也不过原点。

第三种情况，一个根，判别式＝0，且根小于0，即顶点落于负轴X上

8a^2-24=0,a=正负根号下3

因为为负根

就要求：a<0,所以，a=-根号下3

综合上边的，实际上a的范围为[-根号下3，根号下3）

所以最后结果还是1

这三种情况全部考虑，才把整个题分析得比较圆满。

1。

解：
f(x)=2x²-4ax+3
f(x)的图像是开口向上的抛物线，
要想f(x)≥0，只需抛物线顶点不低于x轴即可，
即：顶点坐标的y值不小于0。
不难求出f(x)的顶点坐标的y值是：3-2a^2
3-2a^2≥0
a^2≤3/2
-(√6)/2≤a≤(√6)/2
(√6)/2≈1.2247
显然，a的最大正整数是1。