△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a*a=b*(b+c),求证:A=2B

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a*a=b*(b+c),求证:A=2B

一定只能用余弦定理帮我证

余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA,a*a=b*(b+c),c²=bc(2cosA+1),c≠0,c/b=2cosA+1,sinC/sinA=sin(A+B)/sinA=2cosA+1;sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB+sinB,sinAcosB-cosAsinB=sinB;sin(A-B)=sinB;A-B=B,A=2B

以下^2是平方的意思

a^2=b(b+c)
a^2-b^=bc
sin^A-sin^B=sinBsinC
(cos2B-cos2A)/2=sinBsinC
-sin(A+B)sin(B-A)=sinBsinC
sin(A-B)=sinB
A-B=B
A=2B