请教高数：利用两边夹定理求极限：分母是n的介乘，分子是2的n次方，当n倾向无穷时的极限？
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解决时间 2021-04-04 11:51
- 提问者网友：咪咪
- 2021-04-03 12:27
请教高数：利用两边夹定理求极限：分母是n的介乘，分子是2的n次方，当n倾向无穷时的极限？
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-04-03 13:08
n＞2时，n!＝2×3×……×(n-1)×n≥2×2×……×2×n＝2^(n-2)×n
所以，n＞2时，0≤(2^n)/(n!)≤4/n
所以，lim(n→∞) (2^n)/(n!) ＝ 0
所以，n＞2时，0≤(2^n)/(n!)≤4/n
所以，lim(n→∞) (2^n)/(n!) ＝ 0
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-04-03 14:38
分母是n的介乘，分子是2的n次方
0<=2^n/n!<=0 <= Limit[2^n/n!, n -> +∞] <= Limit[(2*2*2)/(1*2*3)*2^(n - 3)/3^(n - 3), n -> +∞] = Limit[4/3*(2/3)^(n - 3), n -> +∞] = 0
0<=2^n/n!<=0 <= Limit[2^n/n!, n -> +∞] <= Limit[(2*2*2)/(1*2*3)*2^(n - 3)/3^(n - 3), n -> +∞] = Limit[4/3*(2/3)^(n - 3), n -> +∞] = 0
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