已知关于x的一元二次方程x2+2（2-m）x+3-6m=0（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）请任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根

已知关于x的一元二次方程x2+2（2-m）x+3-6m=0
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）请任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．

解：（1）△=（4-2m）2-4×（3-6m）=4（m+1）2≥0，所以方程总有实数根；

（2）当m=0时，原方程化为：x2+4x+3=0，
（x+3）（x+1）=0，
解得x=-3或-1．解析分析：（1）只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了；
（2）m可取比较简单的数，如0或1等，并通过解方程判断方程的根是否是有理数．点评：要证明方程总有实数根，应证明△恒为非负数．

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