方程1+xln(x+√1+x^2)=√1+x^2在正实数上的实根个数有几个最好用导数
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解决时间 2021-02-23 23:38
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-23 05:43
方程1+xln(x+√1+x^2)=√1+x^2在正实数上的实根个数有几个最好用导数
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-02-23 06:29
定义f(x)=1+xln(x+√1+x^2)-√1+x^2则f'(x)=1+arshx注意ln(x+√1+x^2)=arshx以及(arshx)'=1/√1+x^2考虑到(arshx)'=1/√1+x^2>0是在R上的增函数且arsh(0)=0,所以x在R+上时恒有f'(x)=1+arshx>0故f(x)=1+xln(x+√1+x^2)-√1+x^2在R+上是增函数考虑边界：f(0)=1-1=0可见x=0是f(x)的一个实根,但不在R+上.考虑到f(x)是增函数,当x>0时有f(x)>f(0)=0,故没有实数根
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- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-23 06:57
谢谢了
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