集合是x=根号二q,q属于有理数集,证明集合在实数集中稠密 集合是x=n+1/3m ,n是一个整数,

集合是x=根号二q,q属于有理数集,证明集合在实数集中稠密 集合是x=n+1/3m ,n是一个整数,

（1）记S={x=根号2*q:q属于有理数集},则x属于S 等价于(x/根号2)是有理数.任取一个实数a,要证存在S中的数列{a_n}逼近a.先取有理数序列{b_n}逼近实数(a/根号2)；记a_n=根号2*b_n,则a_n/根号2=b_n是有理数,所以a_n属于S；另一方面{b_n}逼近(a/根号2),所以a_n=b_n*根号2逼近a.综上,S中的数列{a_n}逼近a.这就说明S在实数集中稠密.（2）记M={x=n+1/(3m):n是整数,m是自然数}.任取x=n+1/(3m),显然x不等于2/3.分别考虑x>2/3和x2/3,则n>2/3-1/(3m)>1/3 (因为m=1,2,3,4,...),所以这时必有n=1,2,3,4,...,于是x-2/3=n+1/(3m)-2/3>=1+1/(3m)-2/3>1/3；若x=n+1/(3m)1/3.这说明集合M中数列不能逼近2/3,因而在实数集中不稠密.======以下答案可供参考======供参考答案1:不知道

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