已知f（x）在定义域R是偶函数，f（1）=0，当x＞0时有xf′（x）+f（x）＞0则x2f（x）＞0的解集为______
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解决时间 2021-02-14 05:30
- 提问者网友：星軌
- 2021-02-13 15:55
已知f（x）在定义域R是偶函数，f（1）=0，当x＞0时有xf′（x）+f（x）＞0则x2f（x）＞0的解集为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-02-13 16:05
∵f（x）在定义域R是偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∵f（1）=0，∴f（-1）=0，
∵xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）=xf（x）在（0，+∞）单调递增．
∴g（1）=0，g（x）＞0，则f（x）＞0，x＞1，
∵f（x）在定义域R是偶函数，
∴x＜-1时，f（x）＞0，
∴f（x）＞0时，x＞1或x＜-1，
∴x2f（x）＞0，即为f（x）＞0，
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∵f（1）=0，∴f（-1）=0，
∵xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）=xf（x）在（0，+∞）单调递增．
∴g（1）=0，g（x）＞0，则f（x）＞0，x＞1，
∵f（x）在定义域R是偶函数，
∴x＜-1时，f（x）＞0，
∴f（x）＞0时，x＞1或x＜-1，
∴x2f（x）＞0，即为f（x）＞0，
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-02-13 16:12
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