已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式

已知x⁴+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式

x^4+6x^2+x+12有一个因式是x^2+ax+4
常数项是12/4=3
所以x^4+6x^2+x+12
=(x^2+ax+4)(x^2+bx+3)
=x^4+(a+b)x^3+(3+ab+4)x^2+(3a+4b)x+12
对应项系数相等
a+b=0
3+ab+4=6
3a+4b=1
a=-b
-3b+4b=1
b=1
a=-1
所以其他因式是x^2+x+3
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设另一个因式为(x^2 + bx +c) 原题x^4 + 6x^2 + x + 12 ＝(x^2 + ax + 4) * (x^2 + bx +c) 展开x^4+(a+b)*x^3+(4+a*b+c)*x^2+(4*b+a*c)*x+4*c 所以a+b=0 4+a*b+c=6 4*b+a*c=1 4*c=12 答案 a＝-1，b=1，c=3 比较麻烦,不知道谁有更简单点的方法