S先生与P先生—猜牌问题

S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌： 红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5 约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？ 请问Q先生：我知道你不知道这张牌。 这句话为什么能推出 符合此条件的只有红桃和方块 ，而不是草花和红桃活草花和方块呢 他们都包括 A、Q、4、5

书田。这是我的推理和想法。 首先我把已知条件列在个本子上。清晰点。。 红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5 。 那么。先寻找其中特殊的。A、Q、4在所提供的4中花色中均有出现。而单独出现的有：黑桃2、3、7、8、J。草花6、K。 现在分析对话。 P先生：我不知道这张牌。J既然P先生不知道这张牌。且他拿的是牌的点数，那么其必定拿的是在4种花色中出现不知一次的点数。∴他无法确定花色。故无法知道牌是哪张。 Q先生：我知道你不知道这张牌。。老Q知道P不知道这张牌。书田你想下。。Q拿着花色即可判断P是不知道牌的。那么。。你懂了吧。黑桃和草花中都出现了4种花色中只出现一次的点数（前面以列举，不解释）那么Q拿的花色必定就是红桃和方块了。因为期中含有重复出现的牌点。Q手握红桃方块，而这两种花色有重复点数，所以他知道P不知道牌。而如果是草花，草花有6、K独牌。如果P拿着6、K不就知道牌了么。与“P先生：我不知道这张牌。”相悖。 最后应该是方片5吧。这个用解释不。因为你没问。

1. 如果s是以下数的话，根据2≤x≤y≤99，s先生可直接知道x和y s = 4时，x = 2，y = 2 s = 5时，x = 2，y = 3 s = 197时，x = 98，y = 99 s = 198时，x = 99，y = 99 由s先生的第一句话的后半部分知，s不可能是以上4个数中的任何一个数。 2. 如果x和y均为素数的话，则p先生在得知p的情况下，可以轻松算出x和y，如p = 481 = 13×37。所以由s先生的第一句话的前半部分得知，s不可能被表示为两个素数的和，即x和y不可能都是素数。举个例子：如果s = 84的话，则可能有x = 5，y = 79，则这时p可能是p = 5 × 79 = 395，p先生可以轻松得出x和y。所以，如果s是84的话，s先生是不能肯定p先生不知道x和y的，所以 s是不能被表示为两个素数的和的数 （a） 先别忙算，还可以缩小s的取值范围。 3. 如果x或y中，仅有一个是素数，且该数大于50，则p先生还是能在仅知道p的情况下解出x和y的。设p可以分解为以下几个素数的积： p = p0p1p2...pn 其中pn是大于50的素数，因为 pn ＞ 50 故对任何素数p，均有 pnp＞ 100 故x和y中必有一数等于pn，而另一数等于p0p1p2...pn-1。大于50的最小素数为53，故如果 53 + 2 ≤s ≤ 53 + 99 即当 55 ≤s ≤ 152 时，s先生是不能肯定p先生不能算出x和y的。小于99的最大素数为97，故当 97 + 2 ≤s ≤ 97 + 99 即当 99 ≤s ≤ 196 时，s先生也不能肯定p先生不能算出x和y的。 故根据s先生的第一句话，s取值范围为： 6 ≤s ≤ 54 （b） 4．根据哥德巴赫猜想的验证，可以轻松确定，区间[6, 54]中的所有偶数均能被表示为两个素数的和（如果不怕麻烦，也可以自己验证一下嘛），故s是区间[7, 53]中的某个奇数。因为2是素数，故也有一些奇数也可以表示为两个素数的和，找出[3, 53]中的素数，与2相加，再进一步剔除区间[6, 54]中能被表示为两个素数之和的奇数： 7 = 2 + 5 9 = 2 + 7 13 = 2 + 11 15 = 2 + 13 19 = 2 + 17 21 = 2 + 19 25 = 2 + 23 31 = 2 + 29; 33 = 2 + 31 39 = 2 + 37 43 = 2 + 41 45 = 2 + 43 49 = 2 + 47 故根据s先生的第一句话，可以确定s的值只可能是以下几个数之一： 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53 设集合a={11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53}，则 s∈a (c) 5．由p先生的那句话，得知p先生根据s先生的第一句话，得出了结论c，在已知p的情况下算出了x和y。 设p的素数分解为： p = p0p1p2... pi...pn (n＞2) 则存在唯一的 x = p0p1p2... pi y = pi+1...pn 满足 x + y = s∈a 将这个结论（条件）命为d，满足这个条件的p组成集合b。 举例说明，设p=130，对p进行素数分解有： p = 2×5×13 这时x和y的解可能为(2,65)、(5,26)或(10,13)，但仅有(10,13)这组解满足： 10+13=23∈a 于是当p=130时，根据结论c，p先生可解出x和y。但当p=18,24,28,……时，p先生也可以求出x和y来。 6．s先生根据p先生的那句话，也解出了x和y来，也即是对于s先生所知的s根据条件d，解出了x和y。即在s的和表达式 s = x0 + y0 s = x1 + y1 s = x2 + y2 …… s = xn + yn 中仅有一组(xi,yi)的积p满足条件d，即满足 p = xi×yi p ∈ b 这样s先生才能解出x和y。 现对集合a中的元素逐一验证： 当s=11时，有 s = 2 + 9，p = 2×9 = 18∈b s = 3 + 8，p = 3×8 = 24∈b s = 4 + 7，p = 4×7 = 28∈b 当s=17时，仅有 s = 4 + 13，p = 4×13 = 52∈b 当s=23时，有 s = 4 + 19，p = 4×19 = 76∈b s = 7 + 16，p = 7×16 = 112∈b s = 10 + 13，p = 10×13 = 130∈b …… 总之，只有当s=17时，才存在唯一的一组(4,13)满足 s = 4 + 13 = 17∈a p = 4×13 = 52∈b 解得x=4，y=13 我的这个验证过程是写程序来验证的。