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下列判断正确的是A.对于函数y=f(x)定义域内的一个区间A,存在两数x1,x2∈A,当x1<x2时,有f(x1)<f(x2),就称函数y=f(x)在区间A上是增函数

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-01-03 06:25
下列判断正确的是A.对于函数y=f(x)定义域内的一个区间A,存在两数x1,x2∈A,当x1<x2时,有f(x1)<f(x2),就称函数y=f(x)在区间A上是增函数B.如果函数y=f(x)在定义域的某个区间上是增函数或减函数,那么就称函数在它的定义域上具有单调性C.函数y=f(x)在区间A上是增函数,如果f(x1)<f(x2),则x1<x2D.如果函数y=f(x)在整个定义域内是增函数或减函数,我们称这个函数为单调函数
最佳答案
D解析分析:根据增函数的定义,可判断A;根据反比例函数的单调性,利用反例,可判断B;若x1,x2?A,则无法利用单调性比较x1,x2的大小,由此判断C;根据单调函数的定义可判断D.解答:根据增函数的定义“对于函数y=f(x)定义域内的一个区间A,任意两数x1,x2∈A,当x1<x2时,有f(x1)<f(x2),就称函数y=f(x)在区间A上是增函数”可知,A错误;
反比例函数在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数或减函数,但函数在它的定义域上不具有单调性,故B错误;
函数y=f(x)在区间A上是增函数,x1,x2∈A时,如果f(x1)<f(x2),则x1<x2,若x1,x2?A时,则无法判断,故C错误;
根据单调函数的定义,可得单调函数即为函数y=f(x)在整个定义域内是增函数或减函数,故D正确
故选D点评:本题考查的知识点是函数单调性判断与证明,熟练掌握单调函数,单调区间,增(减)函数的概念及单调性是函数的局部性质是解答的关键.
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