2道数学题!!

1.  根据气象台预报,在S岛正东300km的A处形成一个台风中心,并以每小时40km的速度向西北方向移动,在距台风中心250km以内的地区将受其影响,问从现在起,经过多长时间台风将影响S岛?持续时间多久?

2.已知向量m=(sinA,cosA),n=(√3，-1).m·n=1 且A为锐角.

(1)求角A的大小.    (2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域

1、在距台风中心25km以内的地区将受其影响
则不影响S岛
如果是在距台风中心250km以内的地区将受其影响
则影响S岛
C是原点，则台风中心开始是(300,0)
运动方向西北侧斜率是-1
所以y=-x+300
以圆点为圆心，250位半径的圆
直线在圆内部分就有影响
x^2+y^2=62500
代入
x^2-300x+13750=0
x=150±5√350
开始影线是右边这个交点
所以x=150+5√350
y=-x+300=150-5√350
他和(300,0)距离
=√[(150+5√350-300)^2+(150-5√350)^2]
=(150-5√350)*√2
所以时间=(150-5√350)*√2/40=2.0小时
持续时间的求弦的长度
x1+x2=300,x1x2=13750
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=35000
y=-x+300
所以(y1-y2)^2=[(-x1+300)-(-x2+300)]^2=(x1-x2)^2=35000
所以弦长^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=70000
弦长=100√7
速度40km/h
所以时间=100√7/40=2.5√7=6.6小时

2、因为m*n=√3sinA-cosA=1    且A为锐角.

所以合一  得A=60

因为A=60   所以f(x)=cos2x+4cosAsinx    推出f(x)=COS2x+2sinx

因为cos2x=1-2sin^2(X)   所以得f(x)= -2sin^2(x)+2sinx+1  这个是二次函数的模型

又因为sinx∈(-1,1)    所以结合图像可得 f(x)的值域是（-3,1.5）   

手酸了  lZ采纳我的。。

直接报答案行么