已知圆x²+y²-6x-55=0，动圆M经过定点A（-3,0），且与已知圆相内切，求圆心M的轨迹方程？

已知圆x²+y²-6x-55=0，动圆M经过定点A（-3,0），且与已知圆相内切，求圆心M的轨迹方程？

如图：AD是定长=R,BE=EF等于r，这里F就是小圆所过的定点，AD=AB+BD=AB+BF
所以B到F,A的距离之和为定长，即B的轨迹为椭圆，F(-3,0),A(3,0)，2a=R=8
a=4;c=3;
所以椭圆方程为：
x^2/16  +y^2/5  =1

将A点代入已知圆可知，A点在已知圆内，
设M(a,b),所求圆为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
已知圆的切线为(x0-3)(x-3)+y0y=64,B(x0,y0)为切点，也为所求圆的切点，
所求圆的切线为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
MB=MA=r
(x0-a)^2+(y0-b)^2=(a+3)^2+b^2=r^2
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=(a+3)^2+b^2

(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=(a+3)^2+b^2
(x0-a)^2+(y0-b)^2=(a+3)^2+b^2
(x0-3)(x-3)+y0y=64