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你好, 2x^4-3x^3-16x^2-3x+2=0 这个方程该怎么解呢,麻烦你了。能写把步骤写详细点吗

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解决时间 2021-11-10 09:52
你好, 2x^4-3x^3-16x^2-3x+2=0 这个方程该怎么解呢,麻烦你了。能写把步骤写详细点吗
最佳答案
2x^4-3x^3-16x^2-3x+2=0 x≠0
2x^2-3x-16-3/x+2/x^2=0
2(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)-16=0
2(x+1/x)^2-4-3(x+1/x)-16=0
2(x+1/x)^2-3(x+1/x)-20=0
(2x+2/x+5)(x+1/x-4)=0
2x+2/x+5=0,
2x^2+5x+2=0
(2x+1)(x+1)=0
x=-1/2,x=-1
x+1/x-4=0
x^2-4x+1=0
(x-2)^2=3
x-2=±√3
x=2+√3,x=2-√3追问你好,能带上解释吗?从原方程什么地方看出来不能与X≠0追答x=0,不是方程得解,所以等式两边都除以x^2得到:
2x^2-3x-16-3/x+2/x^2=0追问嗯,这一步明白了。下面能方便解释一下吗?
全部回答
2x^4-3x^3-16x^2-3x+2=2x^4+4x^3-7x^3-14x^2-2x^2-4x+x+2=2x^3(x+2)-7x^2(x+2)-2x(x+2)+(x+2)=(x+2)(2x^3-7x^2-2x+1)=(x+2)(2x^3+x^2-8x^2-4x+2x+1)=(x+2)[x^2(2x+1)-4x(2x+1)+(2x+1)]=(x+2)(2x+1)(x^2-4x+1)=0,所以解值为x=-2,x=-1/2,x=2+√3,x=2-√3
解答:由原方程知道x≠0,∴先将方程两边同除以x²得:2x²-3x-16-3(1/x)+2(1/x²)=0∴2(x²+1/x²)-3(x+1/x)-16=0,∴可以设y=x+1/x,则y²=(x²+1/x²)+2, 即x²+1/x²=y²-2∴代人原来变形方程得:2(y²-2)-3y-16=0∴2y²-3y-20=0,解得:y1=5/2,y2=4∴分别令x+1/x=5/2或4,解得:x1=2,x2=1/2,x3=2+√3,x4=2-√3
2x^4+4x^3-7x^2-14x^2-2x^2-3x-2=0
2x^3(x+2)-7x^2(x+2)-(2x^2+3x-2)=0
(x+2)(2x^3-7x^2)-(x+2)(2x-1)=0
(x+2)(2x^3-7x^2-2x-1)=0
(x+2)(2x^3+x^2-8x^2-4x+2x+1)=0
(x+2)[x^2(2x+1)-4x(2x+1)+(2x+1)]=0
(x+2)(2x+1)(x^2-4x+1)=0
(x+2)(2x+1)(x-2-√3)(x-2+√3)=0
x=-2, x=-1/2, x=2+√3, x=2-√3
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