0）的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|BF1|（1）若|AB|=4,三
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解决时间 2021-02-25 09:31
- 提问者网友：美人性情
- 2021-02-24 22:35
0）的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|BF1|（1）若|AB|=4,三
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-02-24 23:54
（Ⅰ）利用|AB|=4,△ABF2的周长为16,|AF1|=3|F1B|,结合椭圆的定义,即可求|AF2|；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0）,则|AF1|=3k,|AB|=4k,由cos∠AF2B=3/5,利用余弦定理,可得a=3k,从而△AF1F2是等腰直角三角形,即可求椭圆E的离心率．（Ⅰ）∵|AB|=4,|AF1|=3|F1B|,∴|AF1|=3,|F1B|=1,∵△ABF2的周长为16,∴4a=16,∴|AF1|+|AF2|=2a=8,∴|AF2|=5；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0）,则|AF1|=3k,|AB|=4k,∴|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k∵cos∠AF2B=3/5 ,∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-6/5（2a-3k）（2a-k）,化简可得a=3k,∴|AF2|=|AF1|=3k,|BF2|=5k∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2,∴AF1⊥AF2,∴△AF1F2是等腰直角三角形,∴c=（根号2/2）a,∴e=c/a =根号2/2．
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-02-25 00:43
对的，就是这个意思
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