函数f(x)=sin(2x+π/4)的单调增区间为

函数f(x)=sin(2x+π/4)的单调增区间为

要求函数f(x)=sin(2x+π/4)的单调增区间
就必须知道
函数y=sinx的单调增区间
就是
-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ，k∈Z ①
于是对于函数f(x)=sin(2x+π/4)
我们直接把括号里的数代进去①当中的x，即
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ，k∈Z
然后出x的范围，就是
-π/2+2kπ-π/4≤2x≤π/2+2kπ-π/4，k∈Z
-3π/4+2kπ≤2x≤π/4+2kπ，k∈Z
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ，k∈Z
于是递增区间就是
【-3π/8+kπ，π/8+kπ 】，其中k∈Z

解：y=3sin(2x π/4) 当2x π/4在[-π/2，π/2]，[3π/2，5π/2]，。。。。时单调递增 所以当x在[0，π/8]时y 递增(因为此时2x π/4在[-π/2，π/2]区间中) 当x在[5π/8,9π/8]时y递增(因为此时2x π/4在[3π/2,5π/2]区间中) 综上所述x∈[0，π]的单调递增区间是[0，π/8]∪[5π/8,9π/8] {方法是将x∈[0，π]中的x使2x π/4凑在单调递增区间中，这样问题就解决了！！！}