已知z1,z2∈C且|z1|=1.若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是
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解决时间 2021-07-26 06:38
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-07-25 10:25
已知z1,z2∈C且|z1|=1.若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-07-25 11:28
设z1=a+bi,z2=c+di
由|z1|=1,有a^2+b^2=1
有z1+z2=2i,有c=-a,d=2-b,
则z1-z2=(a+bi)-(-a+(2-b)i)=2a+(2b-2)i
|z1-z2|^2=4(a^2+(b-1)^2)=4(a^2+b^2-2b+1)=4(2-2b)
因此b最小的时候取的最大值.b的最小值为-1
因此|z1-z2|的最大值是sqrt(4*4)=4
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