y=(2-sinx)/(2+sinx) 的值域
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解决时间 2021-02-09 12:59
- 提问者网友：活着好累
- 2021-02-08 22:48
y=(2-sinx)/(2+sinx) 的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-02-09 00:18
y=(2－sinx)/(2＋sinx)
y(2＋sinx)=2－sinx
2y＋ysinx=2－sinx
(y＋1)sinx=2－2y
sinx=(2－2y)/(y＋1)
因：|sinx|≤1，则：|(2－2y)/(y＋1)|≤1，两边平方，得：(2y－2)²≤(y＋1)²
(2y－2)²－(y＋1)²≤0 因式分解
(3y－1)(y－3)≤0
得：1/3≤y≤3，即值域是[1/3，3]
y(2＋sinx)=2－sinx
2y＋ysinx=2－sinx
(y＋1)sinx=2－2y
sinx=(2－2y)/(y＋1)
因：|sinx|≤1，则：|(2－2y)/(y＋1)|≤1，两边平方，得：(2y－2)²≤(y＋1)²
(2y－2)²－(y＋1)²≤0 因式分解
(3y－1)(y－3)≤0
得：1/3≤y≤3，即值域是[1/3，3]
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-02-09 01:57
y=-(sinx-2)/(sinx+2)
=-(sinx+2-4)/(sinx+2)
=-[(sinx+2)/(sinx+2)-4/(sinx+2)]
=-1+4/(sinx+2)
-1<=sinx<=1
1<=sinx+2<=3
1/3<=1/(sinx+2)<=1
4/3<=4/(sinx+2)<=4
-1+4/3<=-1+4/(sinx+2)<=-1+4
所以值域[1/3,3]
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