相同周长的圆和正方形，哪个面积大，证明方法
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-23 20:14
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-03-23 16:36
相同周长的圆和正方形，哪个面积大，证明方法
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-03-23 17:48
圆面积大。
设周长为s，
圆半径=s/(2π),圆面积=π×（s/(2π)²=s²/(4π);
正方形边长=s/4,面积=(s/4)²=s²/16,
圆面积-正方形面积=s²/(4π)-s²/16=(s²/4)×(1/π-1/4),∵π＜4,∴1/π＞1/4,1/π-1/4＞0,
∴圆面积-正方形面积＞0,圆面积＞正方形面积
设周长为s，
圆半径=s/(2π),圆面积=π×（s/(2π)²=s²/(4π);
正方形边长=s/4,面积=(s/4)²=s²/16,
圆面积-正方形面积=s²/(4π)-s²/16=(s²/4)×(1/π-1/4),∵π＜4,∴1/π＞1/4,1/π-1/4＞0,
∴圆面积-正方形面积＞0,圆面积＞正方形面积
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