已知x＞1，求证：lgx+logx10≥2
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-11-09 20:06
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-11-08 21:54
已知x＞1，求证：lgx+logx10≥2
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-11-08 23:05
因为x>1,所以lnx>0
lgx+logx10=lnx/ln10 + ln10/lnx
=(lnx^2+lny^2)/(lnx*ln10)
=[(lnx-lny)^2+lnx*ln10]/(lnx*ln10)
>=2* lnx/ln10 * ln10/lnx=2
lgx+logx10=lnx/ln10 + ln10/lnx
=(lnx^2+lny^2)/(lnx*ln10)
=[(lnx-lny)^2+lnx*ln10]/(lnx*ln10)
>=2* lnx/ln10 * ln10/lnx=2
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-11-09 01:28
因为x>1,所以lnx>0
lgx+logx10=lnx/ln10 + ln10/lnx
=(lnx^2+lny^2)/(lnx*ln10)
=[(lnx-lny)^2+lnx*ln10]/(lnx*ln10)
>=2* lnx/ln10 * ln10/lnx=2
lgx+logx10=lnx/ln10 + ln10/lnx
=(lnx^2+lny^2)/(lnx*ln10)
=[(lnx-lny)^2+lnx*ln10]/(lnx*ln10)
>=2* lnx/ln10 * ln10/lnx=2
- 2楼网友：一叶十三刺
- 2021-11-09 00:29
lgx+logx10=lgx+lg10/1gx=lgx+ 1/lgx ≥2 (均值不等式)
x+1/x ≥2 (当X>0)
x+1/x ≥2 (当X>0)
- 3楼网友：一叶十三刺
- 2021-11-08 23:26
lgx+logx10=lgx+lg10/1gx=lgx+1/lgx
换元，设t=lgx
lgx+logx10=t+1/t(t>0)
如果学过均值不等式就可以直接t+1/t≥2
如果没学过均值不等式还可以用
t+1/t=(sqrt(t)-1/sqrt(t))^2+2≥2
sqrt表示平方根
换元，设t=lgx
lgx+logx10=t+1/t(t>0)
如果学过均值不等式就可以直接t+1/t≥2
如果没学过均值不等式还可以用
t+1/t=(sqrt(t)-1/sqrt(t))^2+2≥2
sqrt表示平方根
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