空间统计分类分析中的几种数学方法

主成分分析地理问题往往涉及大量相互关联的自然和社会要素,众多的要素常常给模型的构造带来很大困难,同时也增加了运算的复杂性.为使用户易于理解和解决现有存储容量不足的问题,有必要减少某些数据而保留最必要的信息.由于地理变量中许多变量通常都是相互关联的,就有可能按这些关联关系进行数学处理达到简化数据的目的.主成分分析是通过数理统计分析,求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式,将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量,这就克服了变量选择时的冗余和相关,然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析,构造应用模型.
层次分析法层次分析法是系统分析的数学工具之一,它把人的思维过程层次化、数量化,并用数学方法为分析、决策、预报或控制提供定量的依据.事实上这是一种定性和定量分析相结合的方法.在模型涉及大量相互关联、相互制约的复杂因素的情况下,各因素对问题的分析有着不同的重要性,决定它们对目标重要性的序列,对建立模型十分重要.
AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次,请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标,利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值,作为综合分析的基础.
系统聚类分析
系统聚类是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法,对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列,如土地分等定级、水土流失强度分级等.
系统聚类的步骤一般是根据实体间的相似程度,逐步合并若干类别,其相似程度由距离或者相似系数定义.进行类别合并的准则是使得类间差异最大,而类内差异最小.
判别分析判别分析与聚类分析同属分类问题,所不同的是,判别分析是预先根据理论与实践确定等级序列的因子标准,再将待分析的地理实体安排到序列的合理位置上的方法,对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价等有一定理论根据的分类系统定级问题比较适用.
判别分析依其判别类型的多少与方法的不同,可分为两类判别、多类判别和逐步判别等.