椭球体内接最大体积长方体的体积公式V=8xyz怎么推导的
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解决时间 2021-03-19 17:56
- 提问者网友:最美的风景
- 2021-03-19 12:20
椭球体内接最大体积长方体的体积公式V=8xyz怎么推导的
最佳答案
- 五星知识达人网友:杯酒困英雄
- 2021-03-19 12:29
设点M(x,y,z)是椭球上内接长方体的一个顶点, 则其对称点(x,y,-z),(x,-y,z),(x,-y,-z),(-x,y,z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z)都是顶点,长方体的高为2x,2y,2z,体积为:8xyz。
就是这样推导的。
就是这样推导的。
全部回答
- 1楼网友:轻熟杀无赦
- 2021-03-19 13:31
在椭圆曲线内作任意一个长方形 将椭圆曲线绕X轴转一周得到个椭球面.而长方形绕X轴转一周得到一个圆柱.在这个圆柱内作长方体,这个长方体的上下面为圆柱的上下面的圆的内接长方形.,显然长方体的体积为2x*2y*2z=8xyz (具体设点M(x,y,z)是椭球上内接长方体的一个顶点, 则其对称点(x,y,-z),(x,-y,z),(x,-y,-z),(-x,y,z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z)都是顶点,长方体的高为2x,2y,2z,体积为:8xyz。 只要设定椭圆曲线内长方形的边长,就可以知道这个内接长方形边长)
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