已知a+b+c=5 a^2+b^2+c^2=15 a^3+b^3+c^3=47 求(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)的值，急需！在线等
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解决时间 2021-11-13 01:12
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-11-12 01:19
已知a+b+c=5 a^2+b^2+c^2=15 a^3+b^3+c^3=47 求(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)的值，急需！在线等
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-11-12 02:30
a^2+ab+b^2=(1/2)[(a^2+b^2)+(a+b)^2]=(1/2)[(15-c^2)+(5-c)^2]=5(4-c)
同理：b^2+bc+c^2=5(4-a)，c^2+ca+a^2=5(4-b)
而：ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=(25-15)/2=5
而：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
abc=[(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)((a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)]/3=(47-5*(15-5))/3=-1
所以：(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)=125(4-a)(4-b)(4-c)
=125[64-16(a+b+c)+4(ab+bc+ca)-abc]
=125(64-16*5+4*5+1)
=125*5
=625
同理：b^2+bc+c^2=5(4-a)，c^2+ca+a^2=5(4-b)
而：ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=(25-15)/2=5
而：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
abc=[(a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)((a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)]/3=(47-5*(15-5))/3=-1
所以：(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)=125(4-a)(4-b)(4-c)
=125[64-16(a+b+c)+4(ab+bc+ca)-abc]
=125(64-16*5+4*5+1)
=125*5
=625
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-11-12 02:38
用到了三次方程根与系数的关系
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