如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则

如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为______．

方法1：过B点作AD的垂线，交DA延长线于E点；过D点作BC垂线，交BC延长线于F点．如图，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=6，∴AE=3，BE=3
3，∴矩形BEDF的面积为7×3
3=21
3；
方法2：过D点作AB的垂线，交BA延长线于E点；过B点作CD垂线，交DC延长线于F点．如图，∵∠ABC=60°，∴∠CBF=30°，∵CB=4，∴CF=2，BF=2
3，∴矩形BEDF的面积为8×2
3=16
3；
根据以上分析，矩形面积最小为方法2，最小面积为16
3．故答案为16
3．

试题解析：

有两种方法可以得到这个矩形，分别计算这两种矩形的面积，找出其面积最小的一个．
方法1：过B点作AD的垂线，交DA延长线于E点；过D点作BC垂线，交BC延长线于F点．矩形BEDF为一种情形，其面积为