c不对，d对。D的解释是由幂级数的逐项积分性质得到的，但我觉得，端点处不一定成立吧。求大神证明C不
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解决时间 2021-03-27 15:10
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-26 16:40
c不对，d对。D的解释是由幂级数的逐项积分性质得到的，但我觉得，端点处不一定成立吧。求大神证明C不
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-26 17:30
C的反例如: a[n] = 1/n^2.
此时前者的收敛域为[-1,1], 而后者的收敛域为[-1,1).
D确实可以用逐项积分.
关键在于, 幂级数若在[-1,1]收敛, 则在[-1,1]一致收敛.
这可以用关于一致收敛的Abel判别法来证明.
既然是在[-1,1]一致收敛, 那么端点处也可以由逐项积分得到.
另外, 其实不必一致收敛, 用Lebesgue控制收敛定理也能证明x = ±1处的收敛性.
或者直接对x = ±1的情况使用Abel判别法也可以直接证明收敛性.
此时前者的收敛域为[-1,1], 而后者的收敛域为[-1,1).
D确实可以用逐项积分.
关键在于, 幂级数若在[-1,1]收敛, 则在[-1,1]一致收敛.
这可以用关于一致收敛的Abel判别法来证明.
既然是在[-1,1]一致收敛, 那么端点处也可以由逐项积分得到.
另外, 其实不必一致收敛, 用Lebesgue控制收敛定理也能证明x = ±1处的收敛性.
或者直接对x = ±1的情况使用Abel判别法也可以直接证明收敛性.
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