已知双曲线的方程为4x 2 -9y 2 =36，求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心率，准线方程，渐近线方程
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解决时间 2021-01-23 18:34
- 提问者网友：沦陷
- 2021-01-23 09:10
已知双曲线的方程为4x 2 -9y 2 =36，求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心率，准线方程，渐近线方程．
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-01-23 10:33
将方程化为标准方程得：
x 2
9 -
y 2
4 =1
∴a=3，b=2，
∴c 2 =a 2 +b 2 =13
∴ c=
13
∴顶点坐标：（±3，0），焦点坐标：（±
13 ，0），离心率：
13
3 ，
准线方程x=±
9
13
13 ，渐近线方程：y=±
2
3 x．
x 2
9 -
y 2
4 =1
∴a=3，b=2，
∴c 2 =a 2 +b 2 =13
∴ c=
13
∴顶点坐标：（±3，0），焦点坐标：（±
13 ，0），离心率：
13
3 ，
准线方程x=±
9
13
13 ，渐近线方程：y=±
2
3 x．
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-01-23 11:10
1)解：由题得：a=3,b=4,c=5
所以，焦点坐标：f1(-5,0)，f2(5,0)
离心率：e=c/a=5/3
渐近线方程：y=(4/3)x和y=-(4/3)x
2)解：由双曲线的定义：||pf1|-|pf2||=2a=6
所以，|pf1|²-2|pf1|×|pf2|+|pf2|²=36
由题知：|pf1|×|pf2|=32
所以，|pf1|²+|pf2|²=36+2*32=100
因为，|f1f2|=10
所以，|pf1|²+|pf2|²=100=10²=|f1f2|²
所以，△f1pf2是直角三角形，且∠f1pf2=90°
所以，∠f1pf2=90°
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