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数学几何证明

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解决时间 2021-05-10 14:32
如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若∠EAF=60°,BE=2㎝,FD=3㎝,求AB、BC的长和平行四边形ABCD的面积。
最佳答案

四边形AECF中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,∠EAF=60°


所以∠C=120°,所以∠B=∠D=60°


在RT▷ABE中,∠B=60°BE=2CM,所以∠BAE=30°


所以AB=4CM,AE²=AB²-BE²


AE=根号下16-4=根号12


同理AD=6CM,所以BC=6CM


因为平行四边形ABCD的面积=BC*AE


所以S=6*根号12=12倍根号3

全部回答
证明: 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD(即AM//CN),AB=CD 因为M、N是AB、CD的中点 所以AM=CN 所以四边形AMCN是平行四边形 所以AN//MC 所以FD/EF=DN/NC 因为DN=NC 所以EF=FD 同理可证BE=EF 所以BE=EF=FD

因为AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,∠60°

所以∠C=120°

所以∠D=∠B=60°

所以∠BAE=∠DAF\30°

所以AB=2BE=4CM     AD=6CM

 

平行四边形ABCD的面积=6根号20(勾股定理可证)

∠ECF=120°,AB=4,BC=6.S=12根号3

解:已知平行四边形ABCD,即角D等于角B,且AF垂直于DC,AE垂直于CB。所以三角形ADF于三角形ABE相似,DF:EB=AD:AB  且角DAF=角EAB
   角C=360-60-90-90=120  角D=180-角C=60 所以就得出三角形ABF的勾股定理比值。角EAB=30,即sin30=1/2=BE/AB=2/AB.即AB=4同理得AD=6 因为平行四边形ABCD,所以AD=BC=6
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