A（x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上,则有： ① x1x2 = p²/4 ,y1y2 = -p² 为什么

A（x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上,则有：
① x1x2 = p²/4 ,y1y2 = -p² 为什么？？?(要在直线过焦点时才能成立)；

设AB的方程为x=my+p/2 与
y2=2px联立得y2=2pmy+p2 整理得 y2-2pmy-p2=0
由韦达定理有 y1y2=-P2 Y1+y2=2pm
把y1y2代人x=my+p/2 得X1X2=P2/4

当x1不等于x2,设直线ab为y=k(x-p/2),和y^2=2px联立 解得k²(x-p/2)²=2px k²x²-k²px-2px+k²p²/4=0 x1x2=k²p²/4除以k²=p²/4 当x1=x2=p/2,那x1x2=p²/4 因为y1,y2一定是一正一负，所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4p²x1x2=√p的4次方=p² 那y1y2=-p²