已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是?

已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是?

设有条直线与已知直线平行且与已知椭圆只有一个交点。
即直线4x-5y+c=0 直线与椭圆联立方程，因为只有一个解，所以可以确定出两个c的值，即有两条直线，然后算出这两直线那条道已知直线距离近就确定下一条直线了，然后把这条直线与椭圆的交点算出来，就是你要求的点。最小距离就是。。。。
中间的自己算了。

我以前一直想上个好大学！但没能如愿，愿你能成就你自己

有中比较简单的方法可以做。。设存在一点为 P(5cosX,3sinX)..然后利用点到直线的距离公式就OK了（不过中间要用到简单的三角公式转换）这种做法应该是最简单的了。。。计算能力强的口算就搞定啦。。。
借LS金口，成就yourself

直线l:4x-5y+40=0 的平行线：
y=（4/5）x +b 和椭圆相切，切点到直线l的距离最短。
2楼的方法更好，设该点点为 P(5cosX,3sinX).
到直线的距离：（20×cosx-15×sinx +40)/√（16+25）
=20×cosx/√41 - 15×sinx/√41 + 40/√41
=（25/√41）sin（x+α） + 40/√41
最小值= 40/√41 - 25/√41
=15√41 /41