二阶微分方程y''=1+(y')^2的通解用pdp/dy=y'',p=y'此方法 只用这种方法!我用
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解决时间 2021-02-07 05:55
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-02-07 01:50
二阶微分方程y''=1+(y')^2的通解用pdp/dy=y'',p=y'此方法 只用这种方法!我用
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-02-07 03:07
既然知道这么做会很麻烦,为啥还要这么做呢往下的话,可以写成p^2=(y')^2=C1e^(2y)-1所以y'=√(C1e^(2y)-1)所以dy/√(C1e^(2y)-1)=dx然后令u=√(C1e^(2y)-1)所以y=(1/2)ln(1+u^2)-C'dy=udu/(1+u^2)所以∫dy/√(C1e^(2y)-1)=∫du/(1+u^2)=arctanu=arctan√(C1e^(2y)-1)所以dy/√(C1e^(2y)-1)=dx的两边积分得到arctan√(C1e^(2y)-1)=x+C2
全部回答
- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-02-07 04:16
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