一个数学问题求极值（银行家1）

某个银行家手里有1000根金条，准备投资实业。工厂价格是300根金条。工厂每年产值是100根金条。但是需要1000个工人才足以运转一座工厂生产。学校价格是100根金条。学校每年训练出工人100个。初始条件是工厂、学校、工人的数量都为0.（投资工厂、学校不需要时间）。如何投资，才能保证10年之后收益最大。20年后呢？能写出计算公式和求解过程吗？

一、10年的最大效益。
假设年底工人可以用于建设,工厂年底建设当年不产生效益,第二年年底产生效益,一个工厂3年就可以收回成本,到10年差3年就可以建设工厂,那样的效益是最大的,就有,第一年建设5个学校,第二年底建一个工厂,第4年底再建第2个工厂,第6年底再建第3个工厂,从第1年到第10年年底收益依次,1、500,2、200,3、300,4、100,5、300,6、200,7、500,8、800,9、1100，10、1400。

二、20年的最大效益：

年份,年初学校数,年底剩余工人,数年初工厂数,年底工厂数,年初收益数,年底收益数
1 5 500 0 0 500 500
2 5 0 0 1 500 200
3 6 600 1 1 100 200
4 6 200 1 2 200 0
5 6 800 2 2 0 200
6 7 500 2 3 100 0
7 7 200 3 4 0 0
8 7 900 4 4 0 400
9 11 1000 4 5 0 100
10 11 100 5 7 0 0
11 11 200 7 8 0 400
12 15 700 8 9 0 500
13 20 700 9 11 0 300
14 23 0 11 14 0 200
15 25 500 14 16 0 800
16 25 0 16 19 800 1500
17 25 500 19 21 1500 2800
18 25 3000 21 21 2800 4900
19 25 5500 21 21 4900 7000
20 25 8000 21 21 7000 9100