设f(x)=x²+ax+b，A={x丨f(x)=x}=｛a｝，求a,b的值
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解决时间 2021-02-23 11:40
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-02-22 15:53
设f(x)=x²+ax+b，A={x丨f(x)=x}=｛a｝，求a,b的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-02-22 17:13
A={x丨f(x)=x}=｛a｝，
则方程x²+ax+b=x只有一个跟，这个跟是x=a
即x²+(a-1)x+b=0的两个根都是x=a
则x1=a,x2=a
由韦达定理
x1+x2=2a=-(a-1)=-a+1
a=1/3
x1x2=a²=b
所以a=1/3,b=1/9
则方程x²+ax+b=x只有一个跟，这个跟是x=a
即x²+(a-1)x+b=0的两个根都是x=a
则x1=a,x2=a
由韦达定理
x1+x2=2a=-(a-1)=-a+1
a=1/3
x1x2=a²=b
所以a=1/3,b=1/9
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-02-22 18:37
解：∵a=﹛x|f（x）=x﹜=﹛a﹜
∴方程f（x）=x的两相等实根a，
即x²+(a-1)x+b=0有两相等实根a
根据韦达定理：
a+a=1-a，a²=b
∴a=1/3，b=1/9
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