三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有（ ）个。

三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有（ ）个。

二条边为11
解法如下：（根据三角形两边之和大于第3边，两边之差小于第3边的定理）
一条边为11，
另一条边可以是： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11
边为10，另一条边可以是： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9
一条边为9，另一条边可以是： 3 4 5 6 7 8 9 7 8 4 5 6 7 8 5
7 5 6 7 3
一条边为6，另一条边可以是： 6 1
（ 边为 10-6 中 重复的没计入）这样，总数应该是：11+9+7+5+3+1=36个。

共36个。 算法如下： 最短边为1，那么另一边为11，一种。 最短边2，另一边可以是11、10，二种。 最短边为3，另一边可以是9、10、11，三种。 …… 最短边6，另一边可以是6、7、8、9、10、11，六种。 最短边7，另一边可以是7、8、9、10、11，五种。 最短边8，另一边可以是8、9、10、11，四种。 …… 最短边11，另一边只能是11，一种。 所以，共1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种。 另： 楼主，问你一下，1、11、11和11、1、11或11、11、1算不是同一个三角形？ 如果算，那就只36个。如果不算一个，算三个，那可就多了。应该是108个吧。

三条边a,b,c,均为正整数;最长边为11,设c=11: a+b>c,a+b>11, a<11,b<11,故a,b最大=10, a+b>11,a>11-b,b最大=10,a>11-b,a>11-10,a>1, a,b最小=2, a=10,b=2,3,4...10;9个 a=9,b=3,4,5,...10;8个 ... a=6,b=6,7,...10;5个 ... a=2,b=10;1个 共有1+2+3+...+9=50个

解：另两条边的和要大于11，且每条边都不能超过11，符合条件的数对有： 2,10; 3,9; 3,10; 4,8; 4,9; 4,10; 5,7; 5,8;...;5,10; 6,6; 6,7;...;6,10; 7,7; 7,8;...;7,10; 8,8; 8,9; 9,10; 9,9; 9,10; 10,10; 所以一共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25(种)