解方程2(4^x+4^-x)-7(2^x+2^-x)+10=0

解：令t=2^x,

则2^-x=1/t,

4^x=t^2,4^-x=1/t^2

原方程变为：2（t^2+1/t^2)-7(t+1/t)+10=0

即2[(t+1/t)^2-2]-7(t+1/t)+10=0 (把(t+1/t)看成一个整体)

化为：2[(t+1/t)^2]-7(t+1/t)+6=0 ，解得t+1/t=3 或1/2

又因为t=2^x>0,所以t+1/t≥2 ,

因此，t+1/t=3, 解得t=（3±根号5）/2

因为t=2^x>0 ，t=(3+根号5）/2 所以x=log2 下 [(3+根号5）/2]上

2(4^x+4^-x)-7(2^x+2^-x)+10

=2(2^x+2^-x)^2-7(2^x+2^-x)+6

=(2^x+2^-x-2)(2(2^x+2^-x)-3)

所以

2(4^x+4^-x)-7(2^x+2^-x)+10=0

即：

(2^x+2^-x-2)(2(2^x+2^-x)-3)=0

解得：

2^x+2^-x=2或3/2

当2^x+2^-x=2

解得：

x=0

当2^x+2^-x=3/2

无解

综上所述：

2(4^x+4^-x)-7(2^x+2^-x)+10=0的解为x=0