一个长方形面积是650cm2,周长最小是多少
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解决时间 2021-03-05 16:39
- 提问者网友：心牵心
- 2021-03-05 08:58
一个长方形面积是650cm2,周长最小是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-03-05 09:31
解：设这个长方形的长是xcm,宽是ycm.(x>0,y>0)
xy=650
二者都为正数，积为定值，和有最小值
x+y>=2x(xy)^1/2=2x(650)^1/2=2x(25x26）^1/2=2x5x26^1/2=10x26^1/2
C=2（x+y)
令t=x+y
C=2t,t>=10x26^1/2,当x=y,y^2=650,y=+-650^1/2,y>0,y=5x26^1/2,x=5x26^1/2
tmin=10x26^1/2
C在R上单调递增，[10x26^1/2,+无穷）真包含于R
所以C在[10x26^1/2,+无穷）上单调递增
tmin=10x26^1/2,Cmin=2x10x26^1/2=20x26^1/2cm
答：周长最小是20x26^1/2cm
xy=650
二者都为正数，积为定值，和有最小值
x+y>=2x(xy)^1/2=2x(650)^1/2=2x(25x26）^1/2=2x5x26^1/2=10x26^1/2
C=2（x+y)
令t=x+y
C=2t,t>=10x26^1/2,当x=y,y^2=650,y=+-650^1/2,y>0,y=5x26^1/2,x=5x26^1/2
tmin=10x26^1/2
C在R上单调递增，[10x26^1/2,+无穷）真包含于R
所以C在[10x26^1/2,+无穷）上单调递增
tmin=10x26^1/2,Cmin=2x10x26^1/2=20x26^1/2cm
答：周长最小是20x26^1/2cm
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-03-05 11:00
....基本不等式啊追答哦哦 周长应该乘2的...忘了 答案4倍根号650，，，
- 2楼网友：千杯敬自由
- 2021-03-05 10:49
650开根号 乘以4
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