中学初一数学题1道

桌上放有2003枚硬币,第一次翻动2003枚,第二次翻动其中的2002枚,第三次翻动其中的2001枚……第2003次翻动其中的一枚,按这种方法翻动硬币,能否使桌子上所有的2003枚硬币原先朝下的一面都朝上?请说理由

桌上放有1993枚硬币，第一次翻动1993枚，第二次翻动1992枚，第三次翻动1991枚，……，第1993次翻动其中的一枚。这样能否使桌上所有的1993枚硬币原先朝下的一面朝上？

分析：对一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可以使原先朝下的一面朝上，这一事实，对我们解决这个问题起着关键性的作用。

解答：1＋2＋3＋……＋1993=1993×997

即平均每枚硬币翻动997次，这是奇数。因此，对每一枚硬币来说，都可以使原先朝下的一面翻朝上。翻动方法如下：第1次翻动1～1993号；第2次翻动2～1993号，第1993次翻动1号；第3次翻动3～1993号，第1992次翻动1、2号；……这样正好每枚硬币都翻了997次，结果原先朝下的一面都翻朝上。

不是