数学证明题，求高手解答，谢谢。

希望能给出过程

证明：∵函数f(x)=x³+x-1的定义域是（-∞，∞），且单调递增，f(0)f(1)=-1×1=-1<0

∴方程在（0，1）内只有一个实数根。

可以吗？

建立函数f(x)=x³+x-1

再去求导！

Y=X^3+X-1在R上只有一个根

又因为方程当X=1时Y>0

当X=0时Y<0

所以在（0，1）有根，有且只有一个根。