如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若∠EAF=100°，则∠BAC=________°．
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解决时间 2021-04-04 03:17
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-04-03 08:21
如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若∠EAF=100°，则∠BAC=________°．
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-04-03 08:49
140解析分析：由AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AE=BE，AF=CF，即可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，又由∠EAF=100°，易求得∠BAE+∠CAF=40°，继而求得∠BAC的度数．解答：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠AEF=∠BAE+∠B=2∠BAE，∠AFE=∠CAF+∠C=2∠CAF，
∵∠EAF=100°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-∠EAF=80°，
∴2∠BAE+2∠CAF=80°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAF+∠EAF=140°．
故
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠AEF=∠BAE+∠B=2∠BAE，∠AFE=∠CAF+∠C=2∠CAF，
∵∠EAF=100°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-∠EAF=80°，
∴2∠BAE+2∠CAF=80°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAF+∠EAF=140°．
故
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-04-03 09:43
谢谢了
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