俩道数学题。拜托了。1.已知三角形两边和为4，其夹角为60度。求满足条件的三角形的最小周长。2.设三角形ABC的面积为S求证S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c).其中2p=a+b+c

俩道数学题。拜托了。1.已知三角形两边和为4，其夹角为60度。求满足条件的三角形的最小周长。2.设三角形ABC的面积为S求证S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c).其中2p=a+b+c

解：设角的一边长为a，则另一条边长为4-a，设角的对边长为c
则：由余弦定理
c^2=a^2+(4-a)^2-2a(4-a)cos60°=3a^2-24a+64=3(a-2)^2+4
即：c^2有最小值4，所以c的最小值为：c＝2
所以，最小的周长为：a+(8-a)+2=10

2

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为

　　cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

　　S=1/2*ab*sinC

　　=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

　　=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

　　设p=(a+b+c)/2

　　则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

第一题利用余弦定理表示第三边，因为有两边之和已经知道，即已知 a+b=4,且可以表示出c，求c的最大值，第二题是秦九韶公式，我不记得证法了，你用S=absinc ，在加入根号，把sin换成cos，再用余弦定理表示cos，在用半周长替换，