高中一道物理题

高中一道物理题

解：（1）根据带电粒子在磁场中运动规律，可得
Bqv＝m
v2
R

求出
R＝
mv
Bq

在荧光屏x=0处，对应的半径为
a
2
，粒子速度为
v1＝
qBa
2m

故小于v1 的带电粒子不能在荧光屏上留下痕迹．
（2）当半径满足0＜R≤
a
2
时，粒子运动时间为
πm
Bq

当半径满足
a
2
＜R≤a时，由图可得
cosα=
a−R
R
，

t
T
＝
π−arccos(
a
R
−1)

2π

求出：
t=
m
qB
(π−arccos(
aqB
mv
−1))
当半径大于a时，由图可知
cosα=
R−a
R

求出：
t
T
＝
α
2π
，
所以t=
m
qB
arccos(1−
aqB
mv
)
（3）如图，根据几何关系可知
x=
R2−(a−R)2
＝
a(2R−a)

v=
qB
2ma
x2＋
qBa
2m

这是一条抛物线
（4）在磁场区域内，为了求出荧光屏最远处亮点坐标．如图可得

2
R＝R＋a
求出相切位置对应的半径R=(
2
＋1)a
对应的最远坐标为：
xm＝
R2−(
2
a)2

＝
2
2
＋1

a
对应的速度
v2＝
qBa(
2
＋1)

m

在磁场区域外，最远处的坐标可以参考图示求出．
先求出最大速度对应的半径
R3＝
mvm
qB
＝5a
圆心坐标为（0，-4a）
圆方程为x2+（y+4a）2=（5a）2
直线方程为 x+y=2a
解出圆与直线的交点：
（3a−

14

2
a，−a＋

14

2
a）
过交点的切线方程为
y-（−a＋

14

2
a）=

14
−6

14
＋6

[x−(3a−

14

2
a)]
当y=0时．求出，最远处的光斑坐标为
x0＝
50＋
14

11
a
所以，光斑分布区域为
[0，
2
2
＋1

a]∪（2a，
50＋
14

11
a]．
答：（1）速度至少为
qBa
2m
的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑．
（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系为当半径满足0＜R≤
a
2
时，粒子运动时间为
πm
Bq
，当半径满足
a
2
＜R≤a时t=
m
qB
(π−arccos(
aqB
mv
−1))，当半径大于a时，t=
m
qB
arccos(1−
aqB
mv
)．
（3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系为v=
qB
2ma
x2＋
qBa
2m
．
（4）荧光屏上光斑的分布区域为[0，
2
2
＋1

a]∪（2a，
50＋
14

11
a]．

两种情况，相切，自己算。