x+y+1=0被圆(x-3)??+(y+1)??=25所截的弦长是???要过程和思路

x+y+1=0被圆(x-3)??+(y+1)??=25所截的弦长是???要过程和思路

方法一：最快圆心(3，-1)到直线x + y + 1 = 0的距离= |3 - 1 + 1|/√(1?? + 1??) = 3/√2由勾股定理得半弦长 = √[(半径)?? - (点到直线的距离)??] = √[5?? - (3/√2)??] = √82/2所以所求弦长 = 2 * √82/2 = √82方法二：解方程，找出两点坐标，再求两点之间的距离就可以了x + y + 1 = 0y = - x - 1 ...(i)(x - 3)?? + (y + 1)?? = 25 ... (ii)将(i)代入(ii)：(x - 3)?? + (- x - 1 + 1)?? = 25x?? - 3x - 8 = 0，Δ = 9 - 4(- 8) = 41x = (3 ± √41)/2x?? = 3/2 + √41/2，x??= 3/2 - √41/2当x?? = 3/2 + √41/2，y?? = - 5/2 - √41/2当x??= 3/2 - √41/2，y??= - 5/2 + √41/2即交点为(3/2 + √41/2，- 5/2 - √41/2)，(3/2 - √41/2，- 5/2 + √41/2)弦长 = √[(x??- x??)?? + (y??- y??)??] = √[(3/2 + √41/2 - 3/2 + √41/2)?? + (- 5/2 - √41/2 + 5/2 - √41/2)??] = √82

先用公式算出（3，-1）这个点到直线的距离然后公股定理用半径^2-距离平方=一半的弦长的平方。开根！

思路，圆心到直线的距离垂直平分弦，连接弦的一段与圆心，过圆心作弦垂线。就可以用勾股定理求出弦的一半长度。斜边长度为半径，一条直角边长度为圆心到直线的距离。

一般圆锥曲线被直线截得的弦长问题，是联立、代入、韦达定理、求值的过程但是圆与直线因为有特殊的位置关系，所以用更为特殊、简便的方法弦长的一半、圆心到直线的距离、半径三者之间构成直角三角形（半径为斜边长）而半径是显然的，圆心到直线的距离又是易得的，因此弦长的一半就可以马上求得半径是5，圆心(3,1)到直线x+y+1=0的距离为|3+1+1|/根2=5/根2∴弦长一半的平方=25-25/2=25/2，∴弦长为5根2