求n分之(n!)^(1/n)的极限
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-02 15:52
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-02-02 12:24
求n分之(n!)^(1/n)的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-02-02 13:16
1/e
lim原式=lim e^{ln[(n！)^(1/n)]/n}=lim e^{[ln(1/n)+ln(2/n)+…+ln(n/n)]/n}=e^(0到1的lnx的定积分）=e^-1
倒数第二部是定积分定义，那个定积分又是瑕积分
lim原式=lim e^{ln[(n！)^(1/n)]/n}=lim e^{[ln(1/n)+ln(2/n)+…+ln(n/n)]/n}=e^(0到1的lnx的定积分）=e^-1
倒数第二部是定积分定义，那个定积分又是瑕积分
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-02-02 14:47
(n!/n)^(1/n)>1
(n!)^(1/n)=[(1*n)(2*(n-1)...((n-1)*2)(n*1)]^(1/2n)
<=[((n+1)/2)^(n)]^(1/2n)
=((n+1)/2)^(1/n)
且lim((n+1)/2)^(1/n)=1
由夹逼定理得lim (n!/n)^(1/n)=1
(n!)^(1/n)=[(1*n)(2*(n-1)...((n-1)*2)(n*1)]^(1/2n)
<=[((n+1)/2)^(n)]^(1/2n)
=((n+1)/2)^(1/n)
且lim((n+1)/2)^(1/n)=1
由夹逼定理得lim (n!/n)^(1/n)=1
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