八年级勾股定理题

如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b)²的值为（         ）

写出过程！

小正方形的边长1，则a²+b²=13，13=1/2ab ×4+1， ab=6,（a+b)²=a²+b²+2ab=25

解：根据题意可得： a²+b² = 13 （1） （b - a ）² = 1 （2）（1）- （2），得：2ab=12 （3）（1）+（3），得：（a+b)² = 25

13-1=12  是4个全等的直角三角形面积

12/4=3  是1个全等的直角三角形面积

1/2*a*b=3  所以a*b=6  2a*b=12

又因为a²+b²=c²=13

且（a+b)²=a²+2a*b+b²=13+12=25

额  这真不是一般人干的活  累啊