已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，判断?f（x）在（-∞，0）上的单调性并给以证明．
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解决时间 2021-12-31 15:35
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-12-30 20:07
已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，判断?f（x）在（-∞，0）上的单调性并给以证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-12-30 21:22
解：f（x）是（-∞，0）上的单调递减函数．
证明如下：设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则有-x1＞-x2＞0…（4分）
∵f（x）是[0，+∞）上的减函数∴f（-x1）＜f（-x2）…（7分）
又∵f（x）为R上的奇函数∴-f（x1）＜-f（x2），即f（x1）＞f（x2）．…（10分）
故f（x）是（-∞，0）上的单调递减函数…．．（12分）解析分析：设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则有-x1＞-x2＞0，然后根据奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，建立不等关系，化简即可得到f（x1）＞f（x2），从而得到函数的单调性．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数单调性的判断与证明，属于中档题．
证明如下：设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则有-x1＞-x2＞0…（4分）
∵f（x）是[0，+∞）上的减函数∴f（-x1）＜f（-x2）…（7分）
又∵f（x）为R上的奇函数∴-f（x1）＜-f（x2），即f（x1）＞f（x2）．…（10分）
故f（x）是（-∞，0）上的单调递减函数…．．（12分）解析分析：设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则有-x1＞-x2＞0，然后根据奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，建立不等关系，化简即可得到f（x1）＞f（x2），从而得到函数的单调性．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数单调性的判断与证明，属于中档题．
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- 1楼网友：一秋
- 2021-12-30 22:02
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